ОТ ЕГО БАЛАНСИРОВКИ В ПРОДОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Среди возможных типов маневров крена выделим наи­более распространенные в реальной практике и рассмотрим соот­ветствующие им фазовые картины движения. Маневры крена, выполняемые при балансировке самолета на положительном угле атаки (типа Е и F, см. рис. 20.4), имеют много общего, в связи с чем подробно будет рассмотрен только маневр типа Е. Для маневров, выполняемых из условий полета с отрицательным углом атаки, характерными являются маневры типа В, которые и будут

Рис. 21.1. Пример выделения основных областей изменения функции^Ат* (со*), отличающихся количеством и типом особых точек, для маневров крена, выпол­няемых из полета с положительным углом атаки (типа £, см. рис. 20.4)

рассмотрены далее. Маневры типа А соответствуют характеристи­кам самолета, который имеет апериодическую неустойчивость в малом при со* ~ 0, в связи с чем такие движения являются практически мало реальными. Маневры типа С и D реализуются в узкой зоне значений величин аб и срг в связи с чем они маловеро­ятны и также рассматриваться не будут.

Маневры крена, выполняемые из условий полета с положитель­ным углом атаки (типа Е). Маневры такого типа являются харак­терными для управляемого движения самолета по крену, выполня­емого из условий горизонтального полета, либо полета с положи­тельной нормальной перегрузкой.

На рис. 21.1 построен график зависимости Атх (со*) для этого случая для всего диапазона угловых скоростей крена. Значения

Рис. 21.2. Значения корней характеристического уравнения возмущенного дви­жения относительно особых точек для маневра крена тина Е (аъ > 0)

Влияние продольной балансировки при маневрах с креном

параметров движения для соответствующих величин со,, при­ведены на рис. 20.1. Для рассматриваемых маневров крена можно выделить пять основных областей изменений функции Дт, (со*), отличающихся количеством и типом особых точек (см. рис. 21.1). На границах этих областей происходит бифуркация фазовых картин, ведущая к изменению либо количества, либо типа особых точек. Тип особой точки, как отмечалось в гл. 3, определяется соответствующими значениями корней характеристического урав­нения, которые для рассматриваемого случая построены в зависи­мости от со, в особой точке и приведены на рис. 21.2. Графики траекторий корней построены для со, >0, траектории корней для ю, <0 получаются как зеркальное отображение полуплоскости со, > 0.

Первая область

| Атх | < Дтд1|. (21.1)

В первой области имеется пять особых точек (см. рис. 21.1) — три особые точки типа устойчивый фокус и две особые точки типа седло, соответствующие неустойчивому движению и разделяющие области устойчивого движения. В связи с тем, что изображение пятимерного фазового пространства невозможно, все иллюстра­ции фазовых картин будут выполняться в виде схематических условных изображений либо на плоскости основных переменных (Р, СО*), либо в пространстве (а, (3, со*). Эти картины, естественно, не соответствуют действительной пятимерной фазовой картине и единственно могут служить для иллюстрации положения осо­бых точек, движения в их окрестности и их областей притяжения. Для построения таких условных картин кроме данных о коорди­натах особых точек и значений корней характеристического уравнения для параметров движения, соответствующих особым точкам, можно использовать знания некоторых изоклинных по­верхностей.

При параметрах движения, совпадающих с величинами на кривой рст (со,), равны нулю все производные от параметров движения, кроме (Ьх, т. е. эта кривая является изоклинной и на ней известно направление фазовых траекторий — они парал­лельны оси 0cov, а направление движения при возрастании вре­мени определяется из уравнения для со^. На плоскости Дтх0 =

= —тх$ — тххсо,, проходящей через особые точки, равна нулю производная со* и, следовательно, фазовые траектории располо­жены в плоскости, ортогональной оси О со,. Пример построенной таким образом условной фазовой картины на плоскости ф, со,) приведен на рис. 21.3.

Особая точка, к которой стремятся параметры движения само­лета, зависит от начальных условий движения. Для маневров,

начинающихся с малых угловых скоростей со* (0), (0), со2 (0),

такой точкой притяжения является особая точка с наименьшим значением угловой скорости крена. Сепаратрисные поверхности, выходящие из особых точек типа «седло», разграничивают области начальных условий на три, в каждой из которых имеется своя особая точка, являющаяся точкой притяжения. Схематическое представление движения в рассматриваемом случае видно из рис. 21.4. Сопоставив схематические изображения фазовых картин движения на рис. 21.3 и 21.4 можно увидеть, что более упрощенное представление (см. рис. 21.3) передает наиболее существенные черты фазовой картины движения. Следует, однако, отметить и некоторые ограничения упрощенного представления движения на плоскости. На рис. 21.5 схематически представлены фазовые траектории в пространстве (ос, р, со*) для соотношения критиче­ских скоростей соа < сор. Вид движения в проекции на плоскость (Рсо*) в этом случае практически не изменится (см. рис. 21.3), а в пространстве (а, р, со*) эти изменения имеются (см. рис. 21.4 и рис. 21.5). Пример переходного процесса при ступенчатом от­клонении элеронов, когда движение реализуется в окрестности особой точки вида «а» (см. рис. 21.1), приведен на рис. 21.6. Такое изменение параметров движения самолета является одним из наиболее типичных для маневров крена..

рис. 21 А. Схематическое представление фазовой картины движения в простран­стве (#» Р> Фзс) и для соотношения критических скоростей Шр < СОа («б > 0; А тх ^

представление фазовой кар­тины движения в простран­стве (а, Р, со*) для соотноше­ния критических скоросте сор > С0а (ссб > 0; Атх >

Рис. 21.6. Пример изменения параметров движения при ступенчатом отклонении эле­ронов из первой области зави­симости А тх (сох)

Одновременное управление элеронами и стабилизатором

Вторая область

Шх1 <.Атх <|Дтл2|. (21.2)

Во второй области имеется три особые точки: две особые точки типа устойчивый фокус и одна — типа седло. Пример схемати­ческой условной фазовой картины движения приведен на рис. 21.7. Движение при маневрах крена, начинающееся при условиях в окрестности начала координат, реализуется в окрестности особой точки а2 (см. рис. 21.1), а переходный процесс имеет вид, анало­гичный изображенному на рис. 21.6.

Третья область

-| Дтл2 | < | Дтх | с | Дт,31. (21.3)

Количество особых точек в третьей области такое же, как и во второй, однако одна из особых точек типа устойчивого фокуса становится седлофокусом (изменяет знак действительная часть комплексного корня). При отклонениях элеронов, удовлетворя­ющих условиям (21.3), устанавливаются нелинейные незатуха­ющие колебания относительно фокуса а3, стремящиеся к предель­ному циклу. Пример переходного процесса, соответствующего движению в окрестности особой точки типа я3, приведен на рис. 21.8.

Четвертая область

| Атхз | < | Дтх | < | Дгад41. (21.4)

В четвертой области имеются две особые точки типа седлофокус (£ >0), одна — типа устойчивый фокус и две особые точки типа

Рис. 21.7. Схематическое представление фазовой картины движения для маневра крена типа Е (а§ >0) во второй области изменения Атх (СоА) (см. рис. 21.1)

 

www. vokb-la. spb. ru — Самолёт своими руками?!

181

Влияние продольной балансировки при маневрах с креном

Рис. 21.8. Изменения параметров движения при ступенчатом отклонении элеро­нов из второй области зависимости Д/й* (сох) (см. рис. 21.1)

Рис. 21.9. Схематическое представление фазовой картины движения для маневра крена типа Е (ау > 0) в четвертой области изменения Апгх (со*) (см. рис. 21.1)

 

седлофокус >0). Пример схематической условной фазовой картины движения приведен на рис. 21.9.

Пятая область

|ДтА.4| < |Дт*|. (21.5)

Движение в пятой области аналогично движению в четвертой области. Отличие состоит в том, что на ветви статической кривой С (см. рис. 2.11) особые точки типа седлофокус переходят в особые точки типа устойчивый фокус. Движение в окрестности особой точки аъ аналогично изображенному на рис. 21.8.

Маневры крена, выполняемые в полете с отрицательным углом атаки (типа В). Пример зависимости Дтх (со*) для всего диапазона изменения угловой скорости крена приведен на рис. 21.10. Зна­чения параметров движения для соответствующих величин со* приведены на рис. 20.1. Для этого типа маневра крена, соответ­ствующего типу В (рис. 20.4), исходным является полет, когда главная ось инерции самолета находится под вектором скорости.

На рис. 21.11 приведены графики траекторий корней харак­теристического уравнения для движений в окрестности особых точек. Для рассматриваемого типа маневров можно выделить три основные области значений величин поперечного момента ДтХ1 расположенных симметрично относительно оси Дтх = 0, которые отличаются количеством и видом особых точек и соответствуют

Рис. 21.10. Основные области изменения функции Атх (со*), отличающиеся ко­личеством и типом особых точек, для маневров крена, выполняемых из полета с отрицательным углом атаки (тина В)

Рис. 21.11. Значения корней характеристического уравнения возмущенного движения относительно особых точек для маневра крена типа В (о&б < 0)

различному характеру движения самолета при управлении эле­ронами. Рассмотрим эти области более подробно.

Первая область

I Am* | с | Л^а’1 I — (21.6)

В этом диапазоне величин поперечного момента имеется пять особых точек, из них три особые точки типа устойчивый фокус и две — типа седло (К >0), и, соответственно, выделяются три области устойчивого движения относительно особых точек а, Ь, с, которые разграничиваются особыми точками типа седло (рис. 21.10). Какое движение самолета при каждом значении от­клонений элеронов (Атх) из интервала (21.6) в действительности будет реализовано зависит от начальных условий при маневре. При этом значения параметров движения, в частности, значение угловой скорости крена в установившемся режиме, могут быть различными. Например, при выполнении маневра крена из усло­вий полета с нулевыми начальными условиями по основным параметрам движения точкой «притяжения» для решения яв­ляется особая точка ах. Характер и динамические свойства движе­ния в окрестности этой особой точки могут быть оценены по зна­чениям корней характеристического уравнения, приведенным на рис. 21.11. При иных начальных условиях точками «притяжения» решения могут являться особые точки сх и Ьх. Практически реали­зуется движение в окрестности всех трех устойчивых особых точек. Как отмечалось ранее, движение в окрестности особой точки ах реализуется в том случае, когда производится ступенча­тое отклонение элеронов при нулевых начальных условиях по угловой скорости крена и остальным параметрам движения. Зная положение особых точек, зависимость корней от параметров движения в особой точке (рис. 21.11) и свойства фазовых траекто­рий при больших угловых скоростях крена <ЬХ max (соа, oj^), можно представить общий вид фазовой картины движения в рас­сматриваемом случае (рис. 21.12). Как и ранее схематическая фазовая картина построена в виде условной проекции на пло­скость двух фазовых координат (|3, сох). При выполнении маневра крена путем отклонения элеронов на величину, лежащую в об­ласти п, движение самолета осуществляется в окрестности особой точки Ь2. Изменение при этих условиях величины Атх до значений области / создает условия для реализации движения в окрестности особой точки Ъх. Пример соответствующей схематической услов­ной фазовой картины движения приведен на рис. 21.12. Для реализации движения самолета в окрестности особой точки сх, необходимо предварительное приложение к нему отрицательного управляющего момента крена из области II. Из рис. 21.12 видно, что движение в окрестности особых точек типа Ьх и сх может реализовываться и при элеронах, приведенных в нейтральное положение! Такие условия движения самолета, когда он практи­чески теряет управляемость элеронами, получили в отечественной литературе название режимов инерционного вращения [11].

Вторая область

| Дгал11 < | Ага* | < | Атх21. (21.7)

В диапазоне отклонений элеронов (21.7) имеются три особые точки, две из которых &2, с2 (см. рис. 21.7), являются устойчивыми фокусами и соответствуют устойчивому движению самолета,

18* Рис. 21.12. Схематическая фазовая картина движения для маневра крена типа В (ап < 0) в первой области изменения Атх (соЛ) (см. рис. 21.10)

а одна является особой точкой типа седлофокус (Я, > 0). Сепара — трисные поверхности, проходящие через эту точку, разграничи­вают фазовое пространство на две области, в каждой из которых движение устойчиво. При нулевых начальных условиях и сту­пенчатом отклонении элеронов точкой «притяжения» является особая точка Ъ2.

Пример схематической фазовой картины, построенной как и ранее в виде условной проекции на плоскость (р, 6ц), приведен на рис. 21.13. Область II (рис. 21.10) создает «окно» в стати­ческих кривых и позволяет при управлении «реализовать» движе­ние в окрестности особых точек Ь2, на кривой b ив окре­стности особых точек си с2, с:і на кривой с.

Третья область

|Дтх|^|Дт*2|. (21.8)

В этой области имеется пять особых точек, так как вновь допол­нительно появляются две особые точки (см. рис. 21.10). При этом особые точки с3 и Ь3 являются устойчивыми фокусами, а особая точка а:і — седлофокусом (£ >0). Области притяжения фокусов разграничиваются сепаратрисными поверхностями, про­ходящими через особые точки типа седлофокус. При нулевых начальных условиях и ступенчатом отклонении элеронов на вели-

чину, удовлетворяющую условию (21.9), в начале переходного процесса движение реализуется относительно неустойчивого фо­куса (рис. 21.14). Однако, поскольку в окрестности особой точки я3 нет иных особых точек, кроме седловых, то в зависимости от параметров самолета либо устанавливается некоторый предельный цикл, и движение носит характер незатухающих нелинейных колебаний, либо фазовая траектория проникает в область при­тяжения особой точки Ь3. Движение в окрестности особой точки Ь2 может быть также реализовано при последовательном отклонении элеронов сначала на величину, удовлетворяющую условию (21.8), а затем дополнительно до величины, удовлетворяющей условию

(21.9) . При этом движение стабилизируется после первого откло­нения в окрестности особой точки типа Ь2 (см. рис. 21.10), а после дополнительного отклонения элеронов — около особой точки типа Ь3. Движение в окрестности особой точки с3 реализуется при последовательном отклонении элеронов сначала из отрицательной части области II (соотношение (21.7)), а затем при перекладке в положительную область III (соотношение (21.8)). Вообще дви­жение в окрестности особых точек с3 и Ь3 может быть реализовано благодаря наличию «окна» в области II.

Таковы основные свойства качественных картин возможных видов движения самолета при маневрах крена, выполняемых из условий полета с отрицательным углом атаки. Отметим, что при малых величинах отклонений параметров движения от нулевых и малых отклонениях органов управления линейная теория ка­чественно верно описывает движение самолета, так как в этом случае точкой «притяжения» является особая точка аъ и область ее «притяжения» окаймляется двумя седловыми особыми точками.

Проведенный анализ возможных видов пространственного управляемого движения самолета показал, что оно обладает рядом особенностей, которые не удается обнаружить из анализа линей­ных уравнений движения. Основными из таких осо­бенностей являются:

1. Существенное многообразие особых точек, часть из которых являются устойчивыми. Количество и тип особых точек зависит от исходных условий полета и величины момента поперечного управления. В связи с этим в зависимости от управления и началь­ных условий движение самолета может реализовываться относи­тельно различных особых точек. В результате однозначная связь между отклонениями органов управления и движением в ряде слу­чаев может нарушаться. Примером такого движения являются критические режимы, например, режим инерционного вращения.

2. Характеристики установившегося движения существенно зависят от параметров управления, т. е. имеется нелинейная связь между характеристиками движения и отклонениями органов управления.

187

Рис. 21.13. Схематическая фазовая картина движения для маневра крена типа В (ао < 0) во второй области изменения Атх (cox) (см. рис. 21.10)

188

3. Динамические характеристики самолета при управлении также существенно зависят от амплитуд движения и от исходных условий (исходной балансировки) при маневре.